拓扑学到底在研究什么？

本文介绍了拓扑学的核心内容和主要方法。拓扑学研究几何图形的拓扑性质，即在双向连续变换下保持不变的性质。文章从背景出发，提到拓扑学的思想萌芽可以追溯到欧拉的哥尼斯堡七桥问题等经典问题。研究目的是理解拓扑学的关注点，特别是点集拓扑和代数拓扑的研究思路。点集拓扑通过公理化方法定义拓扑空间，而代数拓扑则通过代数结构和代数不变量区分拓扑空间。结论指出，拓扑学在20世纪发展出多个分支，如点集拓扑、代数拓扑等，并通过公理化和代数方法推动了数学的抽象化发展。