沃罗诺伊图是什么？用距离划分空间的几何逻辑

本文介绍了沃罗诺伊图（Voronoi diagram）的概念及其应用。背景上，沃罗诺伊图是一种基于距离的空间划分方法，其核心规则是将空间中的任意一点分配给距离最近的对象，从而将平面划分为多个凸多边形区域。研究目的方面，文章旨在解释沃罗诺伊图的几何逻辑，包括其基本构造（如垂直平分线形成的边界和单元）、不同距离度量（如欧几里得距离和曼哈顿距离）对划分结果的影响，以及与其对偶的德劳内三角剖分的关系。结论指出，沃罗诺伊图在实际中有广泛用途，例如移动通信基站信号覆盖、城市急救站责任区划分，并在自然界中体现于玄武岩裂隙、蜻蜓翅脉和植物细胞排列等结构。文章强调了距离定义在空间划分中的前提作用。