什么样的马尔科夫链可以被无损地粗粒化？｜集智百科

本文主要探讨了马尔科夫链的成块性（Lumpability）概念及其在粗粒化理论中的应用。成块性最早由Kemeny和Snell在1969年提出，用于描述马尔科夫链是否可以通过状态划分进行无损压缩。文章从背景、研究目的和结论三个角度进行了总结。背景部分介绍了成块性的基本概念及其重要性，指出成块性能够保持块间的转移机制，为状态空间的合理划分提供数学判据。研究目的部分详细阐述了成块性的定义、充分必要条件以及宏观动力学的构建方法，并通过正例和反例说明了成块性的实际应用。结论部分总结了成块性满足的性质，如宏观最大预测性、可交换性和一致性，并介绍了成块性的多种变种及其在实际问题中的应用。文章还探讨了成块性与因果态的关系，指出因果态是比成块性更严格的概念。